ともにゃん的データ分析ブログ

勉強したことの備忘録とかね

vec 演算子とトレース

線形代数

行列を以下の様に定義する。

$A=(\textbf{a}_{1},\ldots,\textbf{a}_{m})$
ここで $\textbf{a}_{j},\ j=1,\ldots,m$ は縦ベクトルとする。

このとき

$vec(A)= \begin{bmatrix} \textbf{a}_{1}\\ \vdots\\ \textbf{a}_{m} \end{bmatrix}$

また基本的な操作として

$\begin{eqnarray*} &&tr(A^{T}B)=(vec(A))^{T}vec(B)\\ &&tr(ABC)=(C^{T}\otimes A)vec(B) \end{eqnarray*}$

がある。